Introdução.
Foram poucas as vezes na minha vida em que eu tive oportunidade de observar Mercúrio. Não é uma imagem muito comum mesmo. Mercúrio é o planeta mais próximo do Sol, no que diz respeito ao seu raio orbital. Geralmente se ensina nas escolas que é o primeiro planeta do sistema solar em distância ao Sol. Depois dele temos Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno. Depois de Saturno, temos os três planetas que não são visíveis a olho nu e foram descobertos nos últimos dois séculos: Urano, Netuno e Plutão.
Portanto, a Terra é de fato conhecida como o "terceiro planeta" do Sistema Solar e as órbitas planetárias de Mercúrio e Vênus são interiores à órbita da Terra, o que implica que visualmente nem Mercúrio e nem Vênus se afastam muito do Sol.
Na prática, isto significa que tanto Mercúrio como Vênus nunca serão vistos no céu por um terráqueo na superfície de seu planeta natal, a não ser que seja logo após o pôr do Sol ou logo antes do nascer do Sol e, além disso, somente quando estes planetas estiverem a distância suficiente do Sol para não serem ofuscados pela sua luz. Bem, esse raciocínio vale, pelo menos, digamos assim, para latitudes "normais" de nosso planeta. A distância angular máxima que Mercúrio se afasta do Sol é de 28 graus. Já Vênus, pode se afastar no máximo 45 graus.
As posições atuais desses planetas no zodíaco são:
Mercúrio: 3 graus 47' (Leão)
Vênus: 3 graus 12' (Leão)
Sol: 9 graus 09' (Câncer)
Lembro-me de que quando eu mostrei esses planetas hoje ao Alex e ao Rafael, eles estavam uma distância angular pequena entre eles que eu estimei ser próximo do tamanho angular do Sol ou da Lua, que é de cerca de 0,5 grau. Pela tabela acima, podemos observar que a distância angular entre eles é de apenas 0,35 graus. Portanto, minha estimativa não foi ruim.
É bom lembrar que Câncer é signo vizinho de Leão, então a distância angular atual de Mercúrio ao Sol é de cerca de 25 graus.
A Dica:
Amanhã, por volta das 18h ou 18h30min, acredito que essa conjunção entre Vênus e Mercúrio estará novamente visível. Então, Vênus poderá ser vista a Oeste: uma estrela brilhante e grande, linda sobre o horizonte alaranjado do pôr do Sol. Claro, isto supondo que o dia amanhã não nuble.
Pouco acima de Vênus, poder-se-á ver uma estrela de brilho bem menor e que se trata do planeta Mercúrio.
A imagem é relativamente rara. Grosso modo, pode-se dizer que ocorre uma única vez no ano e por poucos dias. A presença de Vênus ajuda a aumentar um pouco a raridade do fenômeno e também ajuda a identificar Mercúrio.
Thursday, June 30, 2005
Tuesday, June 28, 2005
D4: A aula e o aluno
Epígrafe:
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"Se a tagente de um ângulo coincidir com o seu cosseno, então o seno desse mesmo ângulo será o número dourado."
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Nessa manhã acordei talvez mais feliz do que eu teria, digamos, o "direito" de estar. Preparei meu café alegre e deixei um bilhete em tinta vermelha para a Grazi, minha colega de apartamento. "Que pena que você não pôde ir visitar a maridagem conosco ontem. O café está pronto, está na garrafa branca. Tenha um bom dia!". Um dos grandes prazeres do bom - humor é esse: contagiar os outros com os seus consequentes gestos significantes e espontãneos.
Quando cheguei no trabalho, os alunos me cobraram: "Professor, o senhor tem que resolver aquela equação trigonométrica da aula passada. Nós não conseguimos chegar numa única resposta. Há várias respostas e elas são muito difíceis de se expressar". Na verdade, os alunos estavam indignados que eu tivesse passado para eles uma equação que eles não sabiam resolver e que ainda por cima, conforme eles mesmos perceberam sozinhos, a equação nem sequer possuía uma resposta específica. Os alunos pareciam ultrajados com isso.
- Fico muito feliz que vocês tenham se dedicado a resolver aquela equação. - eu respondi e depois continuei - Aliás, eu quero que vocês percebam que eu sequer precisei verificar seus resultados numéricos para que eu ficasse satisfeito. Isso que vocês acabaram de me contar já me deixou a certeza de que a equação que vocês levaram para casa cumpriu seu objetivo: vocês enfretaram a equação e a equação fez vocês pensarem. É claro que a resposta da equação tem sua importância própria, mesmo porque no próximo semestre vocês vão prestar concursos que exigirão resultados de vocês. Mas percebam também a importância do processo e não apenas o do resultado.
Depois eu expliquei a eles que aquela equação possuía, sim, uma quantidade infinita de soluções, embora as soluções fossem precisas e que, na verdade, as soluções eram cíclicas. Então eu ensinei a eles primeiro a estabelecer os limites da equação, caso eles quisessem expressar uma solução única, ao invés de terem de se dar ao trabalho de pensarem nas soluções infinitas. Depois eu resolvi a equação, que era a seguinte:
tg x = cos x
Fiz questão de a escrever, para que o leitor pudesse contemplar sua simplicidade. Não, não é preciso pensar nela. Apenas olhe o quanto ela é pequenina. Nem parece que ela guarda dentro de si um par de números de ouro. Eu mesmo quando preparei essa aula pela primeira vez, fiquei surpreso e admirado quando os encontrei.
Depois que eu transformei aquela equação estranha numa equação de II grau e a resolvi por Báscara, eu tive aquele gosto que o professor tem de ver os alunos admirados de ver aquele truque que parecia mágica. Mas a mágica maior era essa: a de que não era mágica, mas sim Lógica. O processo na verdade era simples, mas claro, não para estudantes que o estivesse conhecendo pela primeira vez. Todo passarinho voa, mas voar pela primeira vez é sempre um suplício. Por mais que as andorinhas sejam lindas voando numa manhã fresca, seus suplícios um dia foram necessários.
O resultado daquela equação é um número, a princípio feio, um número esquisito, com uma raiz quadrada irredutível, sim parecia feio mesmo... E ainda por cima dentro de uma fração. Eu já havia dado aquela aula n'outra turma antes. E eu rapidamente havia passado para o exercício seguinte. Para mim, eu sabia, aquele número era muito especial. Para os alunos não: era apenas o resultado do exercício, a sua lápide. O decreto de que aquele exercício estava encerrado e poderíamos passar para a explicação seguinte. Afinal de contas, o mundo está globalizado. (Sim, a globalização chega na sala de aula, sim.)
Na aula que eu havia dado na outra turma, é verdade, o conteúdo era o mesmo. Assim, como a Matemática também era a mesma. Mas aquela aula de agora era um agora diferente. Meu humor estava diferente, como o fora também aquele café que eu havia feito pela manhã. E naquela aula eu tive vontade de fazer algo que eu não fizera na aula do dia anterior: aquele número tosco de giz branco na lousa, eu resolvi ensinar aos alunos a enxergarem-no dourado, exatamente como eu o via e que até então era um segredo meu.
- Gente - eu parei de escrever e comecei a dizer a eles - deixa eu lhes contar uma coisa, por acaso esse resultado que apareceu aí, de forma inesperada nesse exercício, não se trata de uma resposta qualquer, mas se trata de um velho conhecido dos artistas e dos matemáticos, um número que na Grécia clássica era conhecido como o "número do belo" e na Renascença era chamado de "A Divina Proporção". Eu não sei por que ele resolveu aparecer aqui nesse exercício, mas...
E eu fiz uma rápida explicação do que aquele número era e depois segui a aula, aquela explicação não poderia mesmo tomar o espaço que eu gostaria, pois ela não é exigida no mercado de trabalho. Mas talvez eu tenha dado alguma contribuição para manter o número de ouro ainda vivo. Vivo e dourado. E não apenas um giz escrito num branco qualquer, esquecido e depois apagado num quadro negro.
Mas o contágio que o número de ouro estava radiante em mim nesse dia, ainda iria ganhar proporções divinas e que eu não imaginava: um aluno tirou de sua mochila uma revista maçônica, nela havia várias reportagens interessantes. Uma delas era sobre o número áureo e com um requinte matemático: várias equações ali estampadas e inclusive algumas figuras geométricas lindas, que dava vontade de estampar numa camiseta. Dentre elas, as mais impressionantes de todas: equações e geometrias revelando a presença do número áureo, sob os mais diversos aspectos, na construção da antiquíssima pirâmide egípcia de Queops. A arquitetura da pirâmide possuía informações muito profundas de Astronomia, que a matéria apenas esboçava, mas que eu jamais imaginei (sequer sonhei!) que aquele povo poderia possuir naquela época.
Naquele momento quem era o aluno e quem era o professor? Para um número cujo brilho ataravessou tantos milênios essa questão parecia irrelevante. Se não tivesse lançado aquele "pirlim - pim - pim" dourado sobre o giz branco da lousa, certamente o aluno não se sentiria motivado a me mostrar a tal revista que fez dentro de mim, o professor, algo fundamental para o aprendizado: ampliou meu horizonte de ignorância. Depois de contemplar aquelas informações astronômicas, eu percebi que eu realmente não faço idéia de quem era aquela gente que viveu no Egito e que certamente eles têm muito mais matemática para me ensinar do que eu poderia supor.
É claro que a conversa entre professor e aluno, agora dois apaixonados pelo número dourado, teve de continuar fora de sala de aula. Mas é curioso como informações de que precisamos nos vem das formas mais inesperadas e, às vezes, graças ao brilho de um dia bem humorado, tal como se canta na voz de Geddy Lee: Begin the day with a friendly voice...
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"Se a tagente de um ângulo coincidir com o seu cosseno, então o seno desse mesmo ângulo será o número dourado."
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Nessa manhã acordei talvez mais feliz do que eu teria, digamos, o "direito" de estar. Preparei meu café alegre e deixei um bilhete em tinta vermelha para a Grazi, minha colega de apartamento. "Que pena que você não pôde ir visitar a maridagem conosco ontem. O café está pronto, está na garrafa branca. Tenha um bom dia!". Um dos grandes prazeres do bom - humor é esse: contagiar os outros com os seus consequentes gestos significantes e espontãneos.
Quando cheguei no trabalho, os alunos me cobraram: "Professor, o senhor tem que resolver aquela equação trigonométrica da aula passada. Nós não conseguimos chegar numa única resposta. Há várias respostas e elas são muito difíceis de se expressar". Na verdade, os alunos estavam indignados que eu tivesse passado para eles uma equação que eles não sabiam resolver e que ainda por cima, conforme eles mesmos perceberam sozinhos, a equação nem sequer possuía uma resposta específica. Os alunos pareciam ultrajados com isso.
- Fico muito feliz que vocês tenham se dedicado a resolver aquela equação. - eu respondi e depois continuei - Aliás, eu quero que vocês percebam que eu sequer precisei verificar seus resultados numéricos para que eu ficasse satisfeito. Isso que vocês acabaram de me contar já me deixou a certeza de que a equação que vocês levaram para casa cumpriu seu objetivo: vocês enfretaram a equação e a equação fez vocês pensarem. É claro que a resposta da equação tem sua importância própria, mesmo porque no próximo semestre vocês vão prestar concursos que exigirão resultados de vocês. Mas percebam também a importância do processo e não apenas o do resultado.
Depois eu expliquei a eles que aquela equação possuía, sim, uma quantidade infinita de soluções, embora as soluções fossem precisas e que, na verdade, as soluções eram cíclicas. Então eu ensinei a eles primeiro a estabelecer os limites da equação, caso eles quisessem expressar uma solução única, ao invés de terem de se dar ao trabalho de pensarem nas soluções infinitas. Depois eu resolvi a equação, que era a seguinte:
tg x = cos x
Fiz questão de a escrever, para que o leitor pudesse contemplar sua simplicidade. Não, não é preciso pensar nela. Apenas olhe o quanto ela é pequenina. Nem parece que ela guarda dentro de si um par de números de ouro. Eu mesmo quando preparei essa aula pela primeira vez, fiquei surpreso e admirado quando os encontrei.
Depois que eu transformei aquela equação estranha numa equação de II grau e a resolvi por Báscara, eu tive aquele gosto que o professor tem de ver os alunos admirados de ver aquele truque que parecia mágica. Mas a mágica maior era essa: a de que não era mágica, mas sim Lógica. O processo na verdade era simples, mas claro, não para estudantes que o estivesse conhecendo pela primeira vez. Todo passarinho voa, mas voar pela primeira vez é sempre um suplício. Por mais que as andorinhas sejam lindas voando numa manhã fresca, seus suplícios um dia foram necessários.
O resultado daquela equação é um número, a princípio feio, um número esquisito, com uma raiz quadrada irredutível, sim parecia feio mesmo... E ainda por cima dentro de uma fração. Eu já havia dado aquela aula n'outra turma antes. E eu rapidamente havia passado para o exercício seguinte. Para mim, eu sabia, aquele número era muito especial. Para os alunos não: era apenas o resultado do exercício, a sua lápide. O decreto de que aquele exercício estava encerrado e poderíamos passar para a explicação seguinte. Afinal de contas, o mundo está globalizado. (Sim, a globalização chega na sala de aula, sim.)
Na aula que eu havia dado na outra turma, é verdade, o conteúdo era o mesmo. Assim, como a Matemática também era a mesma. Mas aquela aula de agora era um agora diferente. Meu humor estava diferente, como o fora também aquele café que eu havia feito pela manhã. E naquela aula eu tive vontade de fazer algo que eu não fizera na aula do dia anterior: aquele número tosco de giz branco na lousa, eu resolvi ensinar aos alunos a enxergarem-no dourado, exatamente como eu o via e que até então era um segredo meu.
- Gente - eu parei de escrever e comecei a dizer a eles - deixa eu lhes contar uma coisa, por acaso esse resultado que apareceu aí, de forma inesperada nesse exercício, não se trata de uma resposta qualquer, mas se trata de um velho conhecido dos artistas e dos matemáticos, um número que na Grécia clássica era conhecido como o "número do belo" e na Renascença era chamado de "A Divina Proporção". Eu não sei por que ele resolveu aparecer aqui nesse exercício, mas...
E eu fiz uma rápida explicação do que aquele número era e depois segui a aula, aquela explicação não poderia mesmo tomar o espaço que eu gostaria, pois ela não é exigida no mercado de trabalho. Mas talvez eu tenha dado alguma contribuição para manter o número de ouro ainda vivo. Vivo e dourado. E não apenas um giz escrito num branco qualquer, esquecido e depois apagado num quadro negro.
Mas o contágio que o número de ouro estava radiante em mim nesse dia, ainda iria ganhar proporções divinas e que eu não imaginava: um aluno tirou de sua mochila uma revista maçônica, nela havia várias reportagens interessantes. Uma delas era sobre o número áureo e com um requinte matemático: várias equações ali estampadas e inclusive algumas figuras geométricas lindas, que dava vontade de estampar numa camiseta. Dentre elas, as mais impressionantes de todas: equações e geometrias revelando a presença do número áureo, sob os mais diversos aspectos, na construção da antiquíssima pirâmide egípcia de Queops. A arquitetura da pirâmide possuía informações muito profundas de Astronomia, que a matéria apenas esboçava, mas que eu jamais imaginei (sequer sonhei!) que aquele povo poderia possuir naquela época.
Naquele momento quem era o aluno e quem era o professor? Para um número cujo brilho ataravessou tantos milênios essa questão parecia irrelevante. Se não tivesse lançado aquele "pirlim - pim - pim" dourado sobre o giz branco da lousa, certamente o aluno não se sentiria motivado a me mostrar a tal revista que fez dentro de mim, o professor, algo fundamental para o aprendizado: ampliou meu horizonte de ignorância. Depois de contemplar aquelas informações astronômicas, eu percebi que eu realmente não faço idéia de quem era aquela gente que viveu no Egito e que certamente eles têm muito mais matemática para me ensinar do que eu poderia supor.
É claro que a conversa entre professor e aluno, agora dois apaixonados pelo número dourado, teve de continuar fora de sala de aula. Mas é curioso como informações de que precisamos nos vem das formas mais inesperadas e, às vezes, graças ao brilho de um dia bem humorado, tal como se canta na voz de Geddy Lee: Begin the day with a friendly voice...
Sunday, June 26, 2005
D3: A "Cultura" do Número Dourado.
Correndo algum risco de tornar essa postagem de hoje com algum "pecado remissivo" ao comentar outras páginas. Correndo, enfim, o risco de desagradar o leitor mais direto. Mas faço isso por que também corro o risco de deixar o leitor tão feliz quanto eu ao encontrar a beleza de trabalho no qual tropecei na Web: uma verdadeira antítese da pedra drummondiana, ou talvez nem tão antítese assim. Mas na postagem de hoje, enfim, eu queria comentar essa página que acabei de encontrar..., acreditem se acreditarem: a encontrei por acaso.
Trata-se de alguns links interessantes na página da Tv Cultura, um desses links nos dá acesso a uma página sobre “Arte e Matemática”. Um dos tópicos tratados é justamente o “número de ouro”, no qual eu gostaria de destacar:
1) A menção de onde podemos encontrar o número de ouro no quadro d’A Monalisa de Leonardo da Vinci.
2) Exemplos da proporção áurea em figuras geométricas, origens da “espiral de ouro”, incluindo simulações gráficas que tornam clara a obtenção matemática dessa espiral a partir daquelas figuras.
3) Narração da História do número de ouro na Grécia Clássica e no Renascimento.
4) Explicação da Seqüência de Fibonacci, sua freqüência na natureza e sua relação com o número áureo.
Portanto, vale a pena visitar a página:
http://www.tvcultura.com.br/artematematica/home.html
Observação: Link para imagens do Parthenon, citado naquele sítio como construído com base nas proporções áureas:
http://images.google.com.br/images?hl=pt-BR&q=Parthenon&spell=1
Trata-se de alguns links interessantes na página da Tv Cultura, um desses links nos dá acesso a uma página sobre “Arte e Matemática”. Um dos tópicos tratados é justamente o “número de ouro”, no qual eu gostaria de destacar:
1) A menção de onde podemos encontrar o número de ouro no quadro d’A Monalisa de Leonardo da Vinci.
2) Exemplos da proporção áurea em figuras geométricas, origens da “espiral de ouro”, incluindo simulações gráficas que tornam clara a obtenção matemática dessa espiral a partir daquelas figuras.
3) Narração da História do número de ouro na Grécia Clássica e no Renascimento.
4) Explicação da Seqüência de Fibonacci, sua freqüência na natureza e sua relação com o número áureo.
Portanto, vale a pena visitar a página:
http://www.tvcultura.com.br/artematematica/home.html
Observação: Link para imagens do Parthenon, citado naquele sítio como construído com base nas proporções áureas:
http://images.google.com.br/images?hl=pt-BR&q=Parthenon&spell=1
Friday, June 17, 2005
A2: Scientific American: História.
Encontrei nas bancas uma edição especial da Scientific American (em português), com o título dessa postagem. Trata-se da primeira revista de uma série a respeito de História, ao que me parece, História da Ciência, esse primeiro exemplar traz a "A Ciência na Idade Média".
Logo na capa da revista, pode-se notar uma expressão de astrologia (ou de "astronomia" como prefere a revista): um relógio contendo ainda a numeração de 1 a 12 associada aos signos do zodíaco.
Pouca gente sabe, mas o ponteiro das horas de um relógio indica o movimento do Sol através dos doze signos do zodiaco, simbolizando assim, os doze meses de um ano. O ponteiro dos minutos, que assim como a Lua, é mais rápido do que o Sol, indica o movimento da Lua. E eu tenho fortes suspeitas de que a capa da revista se refere exatamente a esse detalhe histórico.
A revista está custando R$ 11,90.
Na capa, há uma referência também ao sítio:
www.sciam.com.br
A figura da página 6 (do ano de 1327) é uma das referências astrológicas mais excitantes, empolgantes e belas que eu já vi na minha vida. Quem conhece Astrologia, percebe um belíssimo e sólido encadeamente das órbitas planetárias com a matemática da Cabala, que eu não posso analisar agora.
A revista também faz referências ao matemático medieval Leonardo de Pisa, conhecido como Fibunnacci, cuja famosa seqüência numérica será analisada em breve aqui nesse Blog. Essa seqüência também foi explorada por Dan Brown, em seu Código Da Vinci e eu também pretendo explicar como e qual a relação entre essa seqüência e o número áureo, que já mereceu duas postagens aqui.
O nascimento da Álgebra e das primeiras universidades também é abordado pela revista. Assim como a Física dos corpos em queda no período medieval, as astronomias ocidentais e orientais do período. A Alquimia, o confronto ciência x religião e tantos outros temas: moinhos, medicina, estrelas cadentes, Gutenberg, etc.
Para quem se interessa pela História da Astrologia ou da Ciência, a revista é uma ótima pedida.
Logo na capa da revista, pode-se notar uma expressão de astrologia (ou de "astronomia" como prefere a revista): um relógio contendo ainda a numeração de 1 a 12 associada aos signos do zodíaco.
Pouca gente sabe, mas o ponteiro das horas de um relógio indica o movimento do Sol através dos doze signos do zodiaco, simbolizando assim, os doze meses de um ano. O ponteiro dos minutos, que assim como a Lua, é mais rápido do que o Sol, indica o movimento da Lua. E eu tenho fortes suspeitas de que a capa da revista se refere exatamente a esse detalhe histórico.
A revista está custando R$ 11,90.
Na capa, há uma referência também ao sítio:
www.sciam.com.br
A figura da página 6 (do ano de 1327) é uma das referências astrológicas mais excitantes, empolgantes e belas que eu já vi na minha vida. Quem conhece Astrologia, percebe um belíssimo e sólido encadeamente das órbitas planetárias com a matemática da Cabala, que eu não posso analisar agora.
A revista também faz referências ao matemático medieval Leonardo de Pisa, conhecido como Fibunnacci, cuja famosa seqüência numérica será analisada em breve aqui nesse Blog. Essa seqüência também foi explorada por Dan Brown, em seu Código Da Vinci e eu também pretendo explicar como e qual a relação entre essa seqüência e o número áureo, que já mereceu duas postagens aqui.
O nascimento da Álgebra e das primeiras universidades também é abordado pela revista. Assim como a Física dos corpos em queda no período medieval, as astronomias ocidentais e orientais do período. A Alquimia, o confronto ciência x religião e tantos outros temas: moinhos, medicina, estrelas cadentes, Gutenberg, etc.
Para quem se interessa pela História da Astrologia ou da Ciência, a revista é uma ótima pedida.
Thursday, June 16, 2005
E1: Novidades no Blog - Índices.
Ok... Agora eu resolvi classificar as postagens por seqüência e assunto. Da seguinte maneira:
1) Adicionei um código de uma letra seguida de um número diante dos títulos das postagens.
Exemplo: "A1", ou "C2".
2) A letra serve para indexar um mesmo assunto comum a duas ou mais postagens distintas. Assim, por exemplo, as postagens "C1" e "C2" dizem respeito ao mesmo tema, a saber, o "Lobisomen". Do mesmo modo, as postagens "D1" e "D2" também dizem respeito ao mesmo tema, no caso, o "número áureo". Toda vez que eu postar algo a respeito do Lobisomen nesse blog, o título será indexado pela letra C, ou quando eu avaliar o tema de alguma postagem posterior "agrupável" com o tema do Lobisomen, tais como algum folclore ou mitologia ligada à Lua Cheia.
3) Sim, o número após a letra indica a posição da postagem numa seqüência de postagens temáticas. Assim, o leitor que ler alguma postagem, saberá que existem outras tantas anteriores àquela que poderá complementar aquela leitura ou lhe fornecer melhor nossa visão a respeito daquele assunto.
1) Adicionei um código de uma letra seguida de um número diante dos títulos das postagens.
Exemplo: "A1", ou "C2".
2) A letra serve para indexar um mesmo assunto comum a duas ou mais postagens distintas. Assim, por exemplo, as postagens "C1" e "C2" dizem respeito ao mesmo tema, a saber, o "Lobisomen". Do mesmo modo, as postagens "D1" e "D2" também dizem respeito ao mesmo tema, no caso, o "número áureo". Toda vez que eu postar algo a respeito do Lobisomen nesse blog, o título será indexado pela letra C, ou quando eu avaliar o tema de alguma postagem posterior "agrupável" com o tema do Lobisomen, tais como algum folclore ou mitologia ligada à Lua Cheia.
3) Sim, o número após a letra indica a posição da postagem numa seqüência de postagens temáticas. Assim, o leitor que ler alguma postagem, saberá que existem outras tantas anteriores àquela que poderá complementar aquela leitura ou lhe fornecer melhor nossa visão a respeito daquele assunto.
Saturday, June 11, 2005
D2: Natureza do Número Áureo
Observação: Diferentemente dos textos anteriores (inclusive o último que apresentava o número áureo), no presente texto eu optei por falar um pouco de matemática mesmo. Dividi o texto em duas partes: a primeira escrevi para um leitor geral; a seguir introduzi um apêndice para fornecer mais informações matemáticas a quem se interessar. Boa leitura.
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O valor 1,618 não é um valor exato, mas uma aproximação. Pode-se obter um valor mais preciso da proporção áurea, com uma calculadora, a partir de sua expressão original.
Aqueles que talvez ainda se lembrem de alguma coisa de suas aulas de matemática, talvez se recordem daquele papo de "conjuntos" e, em particular, dos chamados "conjuntos numéricos", aqueles conjuntos naturais, os inteiros, os racionais, os irracionais e, finalmente, os reais; citados aqui em ordem de complexidade. O número áureo está situado nos irracionais. O famoso número "pi", o número 3, 14 associado às circunferências também é um número irracional, isto é, um número que não pode ser escrito, digamos assim, como "uma fração bonitinha", ou para usar um linguajar mais técnico: "uma fração a partir de dois números inteiros".
Em especial, qualquer raiz quadrada de um número primo não pode ser extraída de forma exata, tal como aconteceria com a raiz quadrada de 4 (que é 2) ou com a raiz de 9 (que é 3) ou até mesmo a raiz de 0,25 que ainda vale exatamente 0,5. Mas a raiz quadrada de um primo nunca é exprimível nesses termos, ou seja, nunca podem ser escritos na forma de "razão" e, portanto, concluí-se que raízes quadradas de primos são "irracionais".
O número áureo é obtido a partir da raiz quadrada de cinco, sendo portanto irracional, afinal cinco é um número primo. Já conversei com alguns professores de matemática que não acreditam tanto assim na beleza do número áureo, pelo simples fato dele ser irracional. Mas acho que existem muitos números na ciência que não são exatos e, ainda assim são belos, tais como o já citado número "pi" (3,1415...). Na Física, podemos citar a constante "c", que representa a velocidade da luz na Teoria de Relatividade de Einstein, e a constante de Planck h, que apareceu pela primeira vez na ciência, no artigo considerado inaugural da Física Quântica, em 1900. Esses números certamente não são inteiros.
O valor exato do número áureo é:
Phi = (Raiz(5) + 1) /2
Se o leitor quiser obter esse número na calculadora, é bastante simples. Pode-se proceder assim:
1) Calcule a raiz quadrada de cinco;
2) Adicione 1 ao resultado;
3) Divida esse último resultado por 2. Esse resultado final é o número áureo Phi.
-------------------------------
Um Apêndice:
Um pouco mais de matemática... (se não gosta de matemática, não prossiga)
Se algum leitor interessado quiser se aventurar um pouco mais na matemática, ele pode tentar fazer os cálculos para o decágono inscrito numa circunferência. O lado l desse decágono é segmento áureo do raio da circunferência circunscrita.
Pode-se demonstrar isso a partir do triângulo isósceles formado pelos raios da circunferência com o lado do decágono. Os ângulos da base valem 72 graus e o ângulo central vale 36 graus, pois 72 + 72 + 36 = 180 graus. A bissetriz de um dos ângulos da base forma um triângulo isósceles menor e semelhante ao primeiro. A partir da semelhança obtem-se:
(R - l) / l = l /R
Que é equivalente à equação de segundo grau:
(l^2) + Rl - (R^2) = 0
Resolvendo essa equação por Báscara, pode-se obter Phi ou (1 - Phi), dependendo se se resolve em relação a R ou l. Dedução semelhante a esta está apresentada mais formalmente, na famosa coleção de "matemática elementar" do Iezzi, volume 9, de Geometria Plana, se não me falha a memória, no capítulo de Polígonos Regulares.
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O valor 1,618 não é um valor exato, mas uma aproximação. Pode-se obter um valor mais preciso da proporção áurea, com uma calculadora, a partir de sua expressão original.
Aqueles que talvez ainda se lembrem de alguma coisa de suas aulas de matemática, talvez se recordem daquele papo de "conjuntos" e, em particular, dos chamados "conjuntos numéricos", aqueles conjuntos naturais, os inteiros, os racionais, os irracionais e, finalmente, os reais; citados aqui em ordem de complexidade. O número áureo está situado nos irracionais. O famoso número "pi", o número 3, 14 associado às circunferências também é um número irracional, isto é, um número que não pode ser escrito, digamos assim, como "uma fração bonitinha", ou para usar um linguajar mais técnico: "uma fração a partir de dois números inteiros".
Em especial, qualquer raiz quadrada de um número primo não pode ser extraída de forma exata, tal como aconteceria com a raiz quadrada de 4 (que é 2) ou com a raiz de 9 (que é 3) ou até mesmo a raiz de 0,25 que ainda vale exatamente 0,5. Mas a raiz quadrada de um primo nunca é exprimível nesses termos, ou seja, nunca podem ser escritos na forma de "razão" e, portanto, concluí-se que raízes quadradas de primos são "irracionais".
O número áureo é obtido a partir da raiz quadrada de cinco, sendo portanto irracional, afinal cinco é um número primo. Já conversei com alguns professores de matemática que não acreditam tanto assim na beleza do número áureo, pelo simples fato dele ser irracional. Mas acho que existem muitos números na ciência que não são exatos e, ainda assim são belos, tais como o já citado número "pi" (3,1415...). Na Física, podemos citar a constante "c", que representa a velocidade da luz na Teoria de Relatividade de Einstein, e a constante de Planck h, que apareceu pela primeira vez na ciência, no artigo considerado inaugural da Física Quântica, em 1900. Esses números certamente não são inteiros.
O valor exato do número áureo é:
Phi = (Raiz(5) + 1) /2
Se o leitor quiser obter esse número na calculadora, é bastante simples. Pode-se proceder assim:
1) Calcule a raiz quadrada de cinco;
2) Adicione 1 ao resultado;
3) Divida esse último resultado por 2. Esse resultado final é o número áureo Phi.
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Um Apêndice:
Um pouco mais de matemática... (se não gosta de matemática, não prossiga)
Se algum leitor interessado quiser se aventurar um pouco mais na matemática, ele pode tentar fazer os cálculos para o decágono inscrito numa circunferência. O lado l desse decágono é segmento áureo do raio da circunferência circunscrita.
Pode-se demonstrar isso a partir do triângulo isósceles formado pelos raios da circunferência com o lado do decágono. Os ângulos da base valem 72 graus e o ângulo central vale 36 graus, pois 72 + 72 + 36 = 180 graus. A bissetriz de um dos ângulos da base forma um triângulo isósceles menor e semelhante ao primeiro. A partir da semelhança obtem-se:
(R - l) / l = l /R
Que é equivalente à equação de segundo grau:
(l^2) + Rl - (R^2) = 0
Resolvendo essa equação por Báscara, pode-se obter Phi ou (1 - Phi), dependendo se se resolve em relação a R ou l. Dedução semelhante a esta está apresentada mais formalmente, na famosa coleção de "matemática elementar" do Iezzi, volume 9, de Geometria Plana, se não me falha a memória, no capítulo de Polígonos Regulares.
D1: Secções Áureas do corpo humano.
Sempre se ouve dizer que artistas como Leonardo da Vinci ou Michelangelo utilizaram certas proporções matemáticas especiais em suas obras. Dois dias atrás minha amiga Juliana, bióloga e educadora, comentou comigo a respeito de uma palestra de um estudioso de Virgílio. Esse poeta também teria utilizado a mesma proporção nas estruturas de seus versos.
Quando eu resolvi ler O Código da Vinci, de Dan Brown, essa velha história voltou aos meus ouvidos. Dessa vez o autor mencionou o valor dessa proporção, denominada proporção áurea:
Phi = 1, 618
Comenta-se no livro a respeito das abelhas fêmeas numa colméia serem mais numerosas do que as abelhas machos. Juliana me confirmou a informação e explicou que isso se deve ao excesso contigente de abelhas que são preparadas para tornarem-se rainhas. Segundo o autor, se x é o número de abelhas machos na colméia e y o número de abelhas fêmeas, então tem-se:
y/x = Phi
Haveria também essa mesma proporção áurea entre partes do corpo humano. Por exemplo:
1) A razão entre a altura de uma pessoa e a altura de seu umbigo.
2) A altura do quadril e a altura do joelho
3) Entre a distância ombro - ponta dos dedos e a distância cotovelo - ponta dos dedos.
Nesse caso, eu pude tomar uma fita métrica e verificar essas medidas. Realmente, eu obtive valores próximos ao Phi. Tais como 1,676; 1,59 ou 1,6106.
Nas minhas próximas postagens, pretendo falar mais detalhes a respeito desse número áureo. Parece que existe muitas coisas interessantes envolvendo esse número. Parece que quando os matemáticos descobriram esse número, eles acreditaram terem descoberto "o número do belo" ou uma proporção da beleza.
Quando eu resolvi ler O Código da Vinci, de Dan Brown, essa velha história voltou aos meus ouvidos. Dessa vez o autor mencionou o valor dessa proporção, denominada proporção áurea:
Phi = 1, 618
Comenta-se no livro a respeito das abelhas fêmeas numa colméia serem mais numerosas do que as abelhas machos. Juliana me confirmou a informação e explicou que isso se deve ao excesso contigente de abelhas que são preparadas para tornarem-se rainhas. Segundo o autor, se x é o número de abelhas machos na colméia e y o número de abelhas fêmeas, então tem-se:
y/x = Phi
Haveria também essa mesma proporção áurea entre partes do corpo humano. Por exemplo:
1) A razão entre a altura de uma pessoa e a altura de seu umbigo.
2) A altura do quadril e a altura do joelho
3) Entre a distância ombro - ponta dos dedos e a distância cotovelo - ponta dos dedos.
Nesse caso, eu pude tomar uma fita métrica e verificar essas medidas. Realmente, eu obtive valores próximos ao Phi. Tais como 1,676; 1,59 ou 1,6106.
Nas minhas próximas postagens, pretendo falar mais detalhes a respeito desse número áureo. Parece que existe muitas coisas interessantes envolvendo esse número. Parece que quando os matemáticos descobriram esse número, eles acreditaram terem descoberto "o número do belo" ou uma proporção da beleza.
Thursday, June 09, 2005
C2: A Alquimia do Lobisomen.
Existe aquela conhecida tabela alquímica da relação entre os metais e os planetas. Muita gente sabe que essa relação existe, embora geralmente não a consigam explicitar de memória, que é o que se segue.
Sol - Ouro
Mercúrio - Mercúrio (esse é o que as pessoas costumam acertar... ;-)
Vênus - Cobre
Lua - Prata
Marte - Ferro
Júpiter - Estanho
Saturno - Chumbo
Podemos observar de imediato algumas associações interessantes:
1) Tanto o Sol como o Ouro estão associados à realeza. A coroa que é posta no alto (Alteza) da cabeça de um monarca costumava ser confeccionada desse material. Além disso, os reis costumavam ser coroados em momentos definidos pelos seus astrólogos. A tradição era que a coroação fosse feita ao meio-dia, momento em que o Sol está no ponto mais alto do dia (Alteza).
2) Assim como o Sol e Lua possuem uma importância especial no céu diurno e noturno, como que formando um só corpo (análogo ao Yin - Yang do Tao chinês). Também o ouro e a prata estão entre os metais mais nobres. Do ponto de vista químico, eles não reagem facilmente com outras substâncias. São várias as jóias valiosas confeccionadas nesses materiais, inclusive as duas primeiras medalhas esportivas.
3) Sangramentos e acidentes estão, na Astrologia, associados a Marte, o planeta vermelho, que é também a cor do ferro enferrujado. Curiosamente Marte é justamente vermelho por ser um planeta rico em ferro. É claro que os alquimistas "não-esclarecidos" (no sentido iluminista do termo) não teriam como saber disso. Bem como não teriam como saber do ferro presente nas hemácias, as células que tornam o sangue vermelho. Na verdade, eu fiquei chocado quando numa aula de Química, meu professor desenhou a fórmula orgânica da hemoglobina na lousa, dando ênfase ao ferro em seu centro.
Na realidade, o ferro é apenas um átomo solitário entre tantos outros átomos de carbono. A hemoglobina, vale lembrar, é a molécula presente na hemácea responsável pela captação do oxigênio, tendo portanto importante papel na respiração. Nessa aula nós estudávamos a presença de elementos inorgânicos em moléculas orgânicas. E o ferro, embora fosse único naquela molécula enorme e ele fosse inorgânico, era talvez o aspecto mais importante da hemoglobina. Me assombrou também imaginar que a hemácia é apenas uma parte do sangue, que a hemoglobina, por sua vez, é uma parte da hemácea e o ferro é apenas um átomo dentre muitos outros que constituem a hemoglobina. "E eu que quando me cortava achava meu sangue tão vermelho..." Eu pensei naquela aula em que descobria que não era tanto ferro assim... Mas claro, isso não diminui a importância do ferro no sangue e nem também o fato de que essa relação, quem sabe, foi curiosamente antecipada pela Alquimia e pela Astrologia bem antes de nossa ciência moderna. Naturalmente, isso também não tiraria mérito nenhum de nossa ciência, como às vezes dizem uns místicos afobados e exagerados, afinal alquimista ou astrólogo nenhum seria capaz de chegar à uma fórmula orgânica detalhada e precisa como a desenhada nesse link:
http://www2.uah.es/biomodel/model3/hemoglob.htm
Mas não percamos nosso senso crítico de vista. O mais provável mesmo é que a relação entre hemoglobina e alquimia não passe de uma mera coincidência. Afinal de contas, esse tipo de relação parece não ocorrer para os demais astros. Se houver ouro no Sol, por exemplo, isso não pareceria ser um fato marcante.
4) Saturno, o planeta da responsabilidade e do peso da matéria, está associado ao chumbo.
5) Mas eu gostaria de parar com esses exemplos digressivos e partir para o meu objetivo de hoje que é o de demonstrar mais uma vez a relação entre a Lua e o Lobisomen. É claro que podemos mencionar a imagem clássica dos lobos uivando para a Lua cheia. E certamente essa deve ser uma das primeiras explicações intuitivas que muitos leigos em Astrologia devem encontrar dentro de si para entender o vínculo Lua - Lobisomen, o que sem dúvida tem sua beleza. Mas também é belo, e isso costuma passar desapercebido de muitos, lembrar que o Lobisomen deve ser morto por uma bala de prata, ou seja, por uma bala que é regida pela própria substância lunar. A mesma Lua que o enlouqueceu.
Isso me lembra uma das lições que um sábio pregou a certa corte. O rei havia enlouquecido. Pediram ao sábio que o curasse. O sábio por sua vez preferiu chamar um louco para cuidar da tarefa. Sem entender nada, a corte ficou boquiaberta, mas o próprio louco tratou de explicar: "Somente um louco pode curar outro louco".
Sol - Ouro
Mercúrio - Mercúrio (esse é o que as pessoas costumam acertar... ;-)
Vênus - Cobre
Lua - Prata
Marte - Ferro
Júpiter - Estanho
Saturno - Chumbo
Podemos observar de imediato algumas associações interessantes:
1) Tanto o Sol como o Ouro estão associados à realeza. A coroa que é posta no alto (Alteza) da cabeça de um monarca costumava ser confeccionada desse material. Além disso, os reis costumavam ser coroados em momentos definidos pelos seus astrólogos. A tradição era que a coroação fosse feita ao meio-dia, momento em que o Sol está no ponto mais alto do dia (Alteza).
2) Assim como o Sol e Lua possuem uma importância especial no céu diurno e noturno, como que formando um só corpo (análogo ao Yin - Yang do Tao chinês). Também o ouro e a prata estão entre os metais mais nobres. Do ponto de vista químico, eles não reagem facilmente com outras substâncias. São várias as jóias valiosas confeccionadas nesses materiais, inclusive as duas primeiras medalhas esportivas.
3) Sangramentos e acidentes estão, na Astrologia, associados a Marte, o planeta vermelho, que é também a cor do ferro enferrujado. Curiosamente Marte é justamente vermelho por ser um planeta rico em ferro. É claro que os alquimistas "não-esclarecidos" (no sentido iluminista do termo) não teriam como saber disso. Bem como não teriam como saber do ferro presente nas hemácias, as células que tornam o sangue vermelho. Na verdade, eu fiquei chocado quando numa aula de Química, meu professor desenhou a fórmula orgânica da hemoglobina na lousa, dando ênfase ao ferro em seu centro.
Na realidade, o ferro é apenas um átomo solitário entre tantos outros átomos de carbono. A hemoglobina, vale lembrar, é a molécula presente na hemácea responsável pela captação do oxigênio, tendo portanto importante papel na respiração. Nessa aula nós estudávamos a presença de elementos inorgânicos em moléculas orgânicas. E o ferro, embora fosse único naquela molécula enorme e ele fosse inorgânico, era talvez o aspecto mais importante da hemoglobina. Me assombrou também imaginar que a hemácia é apenas uma parte do sangue, que a hemoglobina, por sua vez, é uma parte da hemácea e o ferro é apenas um átomo dentre muitos outros que constituem a hemoglobina. "E eu que quando me cortava achava meu sangue tão vermelho..." Eu pensei naquela aula em que descobria que não era tanto ferro assim... Mas claro, isso não diminui a importância do ferro no sangue e nem também o fato de que essa relação, quem sabe, foi curiosamente antecipada pela Alquimia e pela Astrologia bem antes de nossa ciência moderna. Naturalmente, isso também não tiraria mérito nenhum de nossa ciência, como às vezes dizem uns místicos afobados e exagerados, afinal alquimista ou astrólogo nenhum seria capaz de chegar à uma fórmula orgânica detalhada e precisa como a desenhada nesse link:
http://www2.uah.es/biomodel/model3/hemoglob.htm
Mas não percamos nosso senso crítico de vista. O mais provável mesmo é que a relação entre hemoglobina e alquimia não passe de uma mera coincidência. Afinal de contas, esse tipo de relação parece não ocorrer para os demais astros. Se houver ouro no Sol, por exemplo, isso não pareceria ser um fato marcante.
4) Saturno, o planeta da responsabilidade e do peso da matéria, está associado ao chumbo.
5) Mas eu gostaria de parar com esses exemplos digressivos e partir para o meu objetivo de hoje que é o de demonstrar mais uma vez a relação entre a Lua e o Lobisomen. É claro que podemos mencionar a imagem clássica dos lobos uivando para a Lua cheia. E certamente essa deve ser uma das primeiras explicações intuitivas que muitos leigos em Astrologia devem encontrar dentro de si para entender o vínculo Lua - Lobisomen, o que sem dúvida tem sua beleza. Mas também é belo, e isso costuma passar desapercebido de muitos, lembrar que o Lobisomen deve ser morto por uma bala de prata, ou seja, por uma bala que é regida pela própria substância lunar. A mesma Lua que o enlouqueceu.
Isso me lembra uma das lições que um sábio pregou a certa corte. O rei havia enlouquecido. Pediram ao sábio que o curasse. O sábio por sua vez preferiu chamar um louco para cuidar da tarefa. Sem entender nada, a corte ficou boquiaberta, mas o próprio louco tratou de explicar: "Somente um louco pode curar outro louco".
Wednesday, June 08, 2005
C1: A Astrologia do Lobisomen
Por falar em fases da Lua. Quem da minha geração ou geração anterior não se lembra daquela novela global o Roque Santeiro, com o relógio barulhento do Lima Duarte. Eu era bem pequeno naquela época e aquela novela me deixou com muito medo do Lobisomen. Se não me falha a memória eram nas sextas-feiras que o bicho aparecia na tela da Giga-Globo. Eram nas noites de Lua cheia que o personagem se transformava no bicho peludo.
Essa imagem constrasta com aquela outra mais conhecida da Lua, do "pãozinho molhado no leite". É provável que seja possível fazer um paralelo entre a criatura monstruosa do lobisomen e a imagem do louco, outra figura que também está associada à Lua e, aliás, chega-se até mesmo a chamar os loucos de "lunáticos", numa verdadeira "astrologia de boca do povo". Creio que isso mereceria um estudo lingüístico. ;-)
Tanto louco como o lobisomen representam figuras "fora de controle". O louco - lunático também já foi tema de telenovela em "Mulheres de Areia", com a personagem "Da Lua", que era também um homem sensível, outro traço lunar. Esse personagem me lembra inclusive um outro, do diretor espanhol Pedro Almodóvar, num dos filmes que lista, talvez, entre os meus dois prediletos, "Fale com Ela", filme de 2002. Mas eu gostaria de fechar esse assunto na próxima postagem.
Essa imagem constrasta com aquela outra mais conhecida da Lua, do "pãozinho molhado no leite". É provável que seja possível fazer um paralelo entre a criatura monstruosa do lobisomen e a imagem do louco, outra figura que também está associada à Lua e, aliás, chega-se até mesmo a chamar os loucos de "lunáticos", numa verdadeira "astrologia de boca do povo". Creio que isso mereceria um estudo lingüístico. ;-)
Tanto louco como o lobisomen representam figuras "fora de controle". O louco - lunático também já foi tema de telenovela em "Mulheres de Areia", com a personagem "Da Lua", que era também um homem sensível, outro traço lunar. Esse personagem me lembra inclusive um outro, do diretor espanhol Pedro Almodóvar, num dos filmes que lista, talvez, entre os meus dois prediletos, "Fale com Ela", filme de 2002. Mas eu gostaria de fechar esse assunto na próxima postagem.
Tuesday, June 07, 2005
B1: Fases da Lua
As fases da Lua.
As fases da Lua é um dos fenômenos astronômicos mais conhecidos. Até mesmo pela facilidade de sua observação e pela sua beleza. O ciclo lunar possui quatro momentos mais marcantes. Duas opostas: a Lua Nova e a Lua Cheia e duas anti-simétricas: quarto crescente e minguante. A cada um desses momentos corresponde um ângulo importante na Astrologia que a Lua faz com o Sol, a saber: 0, 90, 180 e 90, respectivamente para a as fases nova, crescente, cheia e minguante, que é também a seqüência cronológica das fases.
Possivelmente hoje, a Lua deve aparecer como um filetinho a oeste após o por do Sol. Quer dizer, a Lua estava nova (em conjunção com o Sol) e agora começa novamente a se afastar dele. Como a luz que vemos da Lua é a luz refletida que vem do Sol, então quanto mais próxima do Sol, mais "magrinha" a Lua.
Lua Crescente ou Decrescente?
Há um macete bastante interessante para se identificar a fase da Lua. Se a Lua em cunha se assemelhar à letra "C" então a lua estará, por assim dizer, "crescente". Mas se a cunha estiver virada e, portanto, se assemelhar à letra "D" então a Lua estará "decrescente" .
A Lua da meia-noite.
Mas é sempre bom saber que a face iluminada da Lua está sempre voltada para onde estiver o Sol, mesmo quando este estiver oculto pelo horizonte, afinal é de lá que provém a Luz de nosso "astro feminino" (como diriam os astrólogos) ou "satélite" (como diriam os astrônomos).
Quanto mais próximo do Sol estiver a Lua, mais "minguado" estará o seu filete, mas quando a Lua atinge sua distância máxima do Sol, se afastando 180 graus dele, é quando ela está cheia. É o momento em que os astrólogos dizem que esses astros estão em oposição. Assim, quando for meia-noite e o Sol estiver na posição oposta à posição de meio-dia é justamente aqui que a Lua estará. Isto é, à meia-noite a Lua estará no ponto culminante do céu somente quando a Lua estiver cheia. Além disso, seguindo esse raciocínio é fácil notar que na situação em que a Lua está cheia, ela pode ser usada para se estimar facilmente as horas da noite, mais ou menos como fazemos durante o dia com a posição do Sol no céu.
Outras estimativas "a olho" (sem relógio!) da meia-noite.
Quando a Lua estiver exatamente pela metade iluminada e minguante, à meia-noite ela estará nascendo a leste. Se a Lua estiver crescente e metade iluminada e surgir a oeste, também será meia-noite. Isto ocorre por que esses são os dois momentos em que a Lua forma 90 graus com o Sol.
Se se quiser entender melhor esse angulo reto, de 90 graus, pode-se desenhar um círculo numa folha de papel, traçando-se duas linhas, uma vertical, outra horizontal passando pelo centro e formando uma cruz. Colocando-se o Sol no ponto mais baixo (meia-noite) a Lua (metade pintada) num dos dois pontos da llinha horizontal (que representa a linha de horizonte a leste [esquerda] ou oeste [direita]). Fica fácil observar assim os diversos ângulos que o Sol pode fazer com a Lua.
As fases da Lua é um dos fenômenos astronômicos mais conhecidos. Até mesmo pela facilidade de sua observação e pela sua beleza. O ciclo lunar possui quatro momentos mais marcantes. Duas opostas: a Lua Nova e a Lua Cheia e duas anti-simétricas: quarto crescente e minguante. A cada um desses momentos corresponde um ângulo importante na Astrologia que a Lua faz com o Sol, a saber: 0, 90, 180 e 90, respectivamente para a as fases nova, crescente, cheia e minguante, que é também a seqüência cronológica das fases.
Possivelmente hoje, a Lua deve aparecer como um filetinho a oeste após o por do Sol. Quer dizer, a Lua estava nova (em conjunção com o Sol) e agora começa novamente a se afastar dele. Como a luz que vemos da Lua é a luz refletida que vem do Sol, então quanto mais próxima do Sol, mais "magrinha" a Lua.
Lua Crescente ou Decrescente?
Há um macete bastante interessante para se identificar a fase da Lua. Se a Lua em cunha se assemelhar à letra "C" então a lua estará, por assim dizer, "crescente". Mas se a cunha estiver virada e, portanto, se assemelhar à letra "D" então a Lua estará "decrescente" .
A Lua da meia-noite.
Mas é sempre bom saber que a face iluminada da Lua está sempre voltada para onde estiver o Sol, mesmo quando este estiver oculto pelo horizonte, afinal é de lá que provém a Luz de nosso "astro feminino" (como diriam os astrólogos) ou "satélite" (como diriam os astrônomos).
Quanto mais próximo do Sol estiver a Lua, mais "minguado" estará o seu filete, mas quando a Lua atinge sua distância máxima do Sol, se afastando 180 graus dele, é quando ela está cheia. É o momento em que os astrólogos dizem que esses astros estão em oposição. Assim, quando for meia-noite e o Sol estiver na posição oposta à posição de meio-dia é justamente aqui que a Lua estará. Isto é, à meia-noite a Lua estará no ponto culminante do céu somente quando a Lua estiver cheia. Além disso, seguindo esse raciocínio é fácil notar que na situação em que a Lua está cheia, ela pode ser usada para se estimar facilmente as horas da noite, mais ou menos como fazemos durante o dia com a posição do Sol no céu.
Outras estimativas "a olho" (sem relógio!) da meia-noite.
Quando a Lua estiver exatamente pela metade iluminada e minguante, à meia-noite ela estará nascendo a leste. Se a Lua estiver crescente e metade iluminada e surgir a oeste, também será meia-noite. Isto ocorre por que esses são os dois momentos em que a Lua forma 90 graus com o Sol.
Se se quiser entender melhor esse angulo reto, de 90 graus, pode-se desenhar um círculo numa folha de papel, traçando-se duas linhas, uma vertical, outra horizontal passando pelo centro e formando uma cruz. Colocando-se o Sol no ponto mais baixo (meia-noite) a Lua (metade pintada) num dos dois pontos da llinha horizontal (que representa a linha de horizonte a leste [esquerda] ou oeste [direita]). Fica fácil observar assim os diversos ângulos que o Sol pode fazer com a Lua.
Sunday, June 05, 2005
A1: Astrologia é Ciência?
Alguns astrólogos gostam de afirmar que a Astrologia é ciência. É evidente que essa afirmação é vazia, a menos que tomemos em conta uma questão básica: saber o que a ciência é. Alguns dizem que ciência é "conhecimento organizado", num sentido de que se "amontoou" de alguma forma um conhecimento obtido. A Astrologia poderia se encaixar aqui, mas não creio que isso seja satisfatório.
Podemos pensar, por exemplo, que aquilo a que se costuma chamar de "ciência" tem mudado bastante ao longo da História. A Astrologia é suficientemente antiga para ter experimentado vários relacionamentos com esse conceito: o de ciência. De fato, ela já possuiu, sim, esse "status" de ciência no passado. Mas é fato que hoje ela não o possui mais.
Refletir a respeito dessa relação entre a Astrologia e aquilo que se convencionou chamar "ciência" é um dos objetivos deste blog, se ele de fato permanecer aqui. Questões estritamente astrológicas poderão também estar presentes, bem como as científicas.
Podemos pensar, por exemplo, que aquilo a que se costuma chamar de "ciência" tem mudado bastante ao longo da História. A Astrologia é suficientemente antiga para ter experimentado vários relacionamentos com esse conceito: o de ciência. De fato, ela já possuiu, sim, esse "status" de ciência no passado. Mas é fato que hoje ela não o possui mais.
Refletir a respeito dessa relação entre a Astrologia e aquilo que se convencionou chamar "ciência" é um dos objetivos deste blog, se ele de fato permanecer aqui. Questões estritamente astrológicas poderão também estar presentes, bem como as científicas.
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